Num círculo, inscreva-se um quadrado de lado 7 cm. sobre cada...

Olá,

Para calcular a área da região hachurada é necessário

1) Calcular a área do círculo;

2) Calcular a área do quadrado;

3) Subtrair a área do quadrado do círculo para obter a área da região assinalada em vermelho na imagem;

4) Calcular a área dos semicírculos;

5) Subtrair o valor obtido no passo 3 da área dos semicírculos.

Vamos começar:

1) A área A de um círculo é dada por:

sendo

r --> raio da circunferência

Desse modo, precisamos do valor do raio desse círculo.

Note que o diâmetro d desse círculo corresponde ao valor da diagonal do quadrado de lado 7 cm inscrito no mesmo.

Para calcular essa diagonal utilizamos o teorema de Pitágoras:

Como o raio r do círculo é dado pela metade do diâmetro d, tem-se que

cm

Assim, a área do círculo é

2) A área do quadrado é pelo produto dos seus lados, ou seja, 7 · 7 = 49 cm².

3) Subtraindo a área do quadrado (49 cm²) da área do círculo (), segue que a área vermelha é

4) Calculando a área dos semicírculos de raio igual a 3,5 cm, vem que a área de 1 semicírculo é

A área dos quatro semicírculos é

5) Subtraindo o valor obtido no passo 3 da área dos semicírculos obtidas em 4, segue

49

Logo, a área da região hachurada é 49 cm².