7) determinar as raízes da equação modular | x 2 - 3x - 1] = 3...
a) s = {4,-1,-2,-1}
b) s = {-4,1,2,1}
c) s = {4,-2,2,-1}
d) s = {4,-1,2,1}
e) s={-4,-2,-1,2}
1 Resposta
As raízes da equação modular |x² - 3x - 1| = 3 são S = {4,-1,2,1}.
A definição da função modular nos diz que:
|x| = x, se x > 0
|x| = -x, se x ≤ 0.
Então, na equação modular |x² - 3x - 1| = 3, temos duas possibilidades:
x² - 3x - 1 = 3 ou x² - 3x - 1 = -3.
Vamos resolver cada uma das equações acima.
De x² - 3x - 1 = 3, obtemos a equação do segundo grau x² - 3x - 4 = 0.
Utilizando a fórmula de Bhaskara:
Δ = (-3)² - 4.1.(-4)
Δ = 9 + 16
Δ = 25
.
De x² - 3x - 1 = -3, obtemos a equação do segundo grau x² - 3x + 2 = 0.
Utilizando a fórmula de Bhaskara:
Δ = (-3)² - 4.1.2
Δ = 9 - 8
Δ = 1
.
Observe que as quatro soluções são satisfeitas.
Portanto, podemos concluir que o conjunto solução é igual a S = {-1,1,2,4}.
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