7) determinar as raízes da equação modular | x 2 - 3x - 1] = 3...

As raízes da equação modular |x² - 3x - 1| = 3 são S = {4,-1,2,1}.

A definição da função modular nos diz que:

|x| = x, se x > 0

|x| = -x, se x ≤ 0.

Então, na equação modular |x² - 3x - 1| = 3, temos duas possibilidades:

x² - 3x - 1 = 3 ou x² - 3x - 1 = -3.

Vamos resolver cada uma das equações acima.

De x² - 3x - 1 = 3, obtemos a equação do segundo grau x² - 3x - 4 = 0.

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-3)² - 4.1.(-4)

Δ = 9 + 16

Δ = 25

.

De x² - 3x - 1 = -3, obtemos a equação do segundo grau x² - 3x + 2 = 0.

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-3)² - 4.1.2

Δ = 9 - 8

Δ = 1

.

Observe que as quatro soluções são satisfeitas.

Portanto, podemos concluir que o conjunto solução é igual a S = {-1,1,2,4}.