Quais são os possíveis valores de c para que os pontos (c ; 3)...

Considerando que os pontos são colineares eles formam uma reta, logo :

y = a.x + b (equação da reta reduzida)

a = CO/CA (coeficiente angular)

a = (3-(-3))/c-14

a= (3+3)/c-14

a = 6/c-14

jogando na equação da reta o ponto dado que tem todas as coordenadas :

y = -3,x= 14

-3 = 14.(6/c-14) + b

b = -3 - 14.(6/c-14)

b = -3 - 14.6/c-14

b = (-3.c + 3.14 - 14.6)/c-14

b = (-3.c - 42)/c-14

Concluimos assim que a equação ficará:

y = (6/c-14).x + (-3.c - 42)/c-14

Como os pontos dados pertencem a essa reta é só jogar um deles para achar o “c” :

y = c, x= 2

c = (6/c-14).2 + (-3.c - 42)/c-14

c = 12/c-14 + (-3.c - 42)/c-14

c = (12 - 3.c - 42)/c-14

c = (-30 - 3.c)/c-14

c.(c-14) = -30 - 3.c

c^2 - 14.c = -30 - 3.c

c^2 - 11.c + 30 = 0 (equação do segundo grau)

S = 11 c1 = 5

P = 30 c2 = 6

Agora, para conferir qual é o valor real de “c” joga outro ponto na equação que tem o “c” e não jogou ainda e a resposta que interceptar é a reposta de “c”.