Numa progressão aritmética a1+a5=16 e a5+a9=40. o primeiro termo e a razão
1 Resposta
Olá.
Para resolver essa questão, temos de decompor os termos a partir do termo geral, que apresento abaixo:
![mathsf{a_n=a_1+(n-1) imes r}]()
Onde:
aₙ: n-ésimo termo;
a₁: primeiro termo;
n: número do termo de aₙ;
r: razão.
A razão (r) consiste na diferença entre dois termos/posições numéricas. De modo algébrico, podemos representar como:
![mathsf{r=a_n-a_{n-1}}]()
Vamos fatorar os termos dados.
![mathsf{a_1+a_5=16}\\ mathsf{a_1+a_1+4r=16}\\ mathsf{2a_1+4r=16}]()
![mathsf{a_5+a_9=40}\\ mathsf{a_1+4r+a_1+8r=40}]()
Nessa última, podemos agrupar o que foi semelhante ao primeiro e substituir pelo valor final, ou seja, agrupar 2a₁ + 4r e substituir por 16. Teremos:
![mathsf{a_1+4r+a_1+8r=40}\\ mathsf{2a_1+4r+8r=40}\\ mathsf{(2a_1+4r)+8r=40}\\ mathsf{(16)+8r=40}\\ mathsf{8r=40-16}\\ mathsf{8r=24}\\ mathsf{r=dfrac{24}{8}}\\ oxed{mathsf{r=3}}]()
A razão é 3. Substituindo nos primeiros termos calculados, teremos o valor do primeiro termo. Vamos aos cálculos.
![mathsf{2a_1+4r=16}\\ mathsf{2a_1+4(3)=16}\\ mathsf{2a_1+12=16}\\ mathsf{2a_1=16-12}\\ mathsf{2a_1=4}\\ mathsf{a_1=dfrac{4}{2}}\\ oxed{mathsf{a_1=2}}]()
O valor do primeiro termo é 2.
Vamos testar?
Para isso, escolho a operação com o quinto e nono termo. Vamos aos cálculos.
![mathsf{a_5+a_9=40}\\ mathsf{(a_1+4r)+(a_1+8r)=40}\\ mathsf{2a_1+12r=40}\\ mathsf{2(2)+12(3)=40}\\ mathsf{4+36=40}\\ mathsf{40=40~checkmark}]()
Testado e aprovado.
Para resolver essa questão, temos de decompor os termos a partir do termo geral, que apresento abaixo:
Onde:
aₙ: n-ésimo termo;
a₁: primeiro termo;
n: número do termo de aₙ;
r: razão.
A razão (r) consiste na diferença entre dois termos/posições numéricas. De modo algébrico, podemos representar como:
Vamos fatorar os termos dados.
Nessa última, podemos agrupar o que foi semelhante ao primeiro e substituir pelo valor final, ou seja, agrupar 2a₁ + 4r e substituir por 16. Teremos:
A razão é 3. Substituindo nos primeiros termos calculados, teremos o valor do primeiro termo. Vamos aos cálculos.
O valor do primeiro termo é 2.
Vamos testar?
Para isso, escolho a operação com o quinto e nono termo. Vamos aos cálculos.
Testado e aprovado.
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Bonsestudos;
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