Log de x na base 3? (resolução)imagem e domínio? ​

Michaeldouglas

Log de x na base 3? (resolução)
imagem e domínio? ​

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Gustastrada

Domínio:

D = {x in mathbb{R} | x0}

Imagem:

I = mathbb{R}

Explicação passo-a-passo:

Vamos analisar a imagem e o domínio da função f(x) = log₃(x).

O domínio são os valores que x pode assumir na função. Por definição, na função logarítmica, o x não pode assumir valores não positivos, portanto, o domínio da função é:

D = {x in mathbb{R} | x0}

OBS.: um jeito de pensar nisso é que tomando log₃(x) = y, é o mesmo que dizer que x = 3^(y), de fato, não existe nenhuma valor de y tal que elevando 3 a y, x daria 0 ou um valor negativo. Por isso que x só pode assumir valores positivos.

A imagem são todos os valores que a função pode assumir quando x percorre todos os valores de seu Domínio. Portanto, no caso da função logarítmica, a imagem são todos os reais:

I = mathbb{R}

OBS.: podemos pensar aqui da mesma forma que pensamos no domínio, agora olhando pro seguinte: x = 3^(y), veja que conforme x aumenta, y também aumenta e que, quando x é muito pequeno, y deve ser muito negativo e que, quando x é muito grande, y deve ser muito positivo. De fato os limites dessa função são menos infinito quando x tende a 0 e mais infinito quando x tende a infinito. Visto que a função exponencial é contínua, y percorre todos os valores reais.

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