1. Lilian aplicou R$ 1500,00 a juro com- posto de 3% ao mês por 1 ano. Qual é o montante que ela vai receber ao final desse perí...

Vamos resolver cada questão detalhadamente:

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### **1. Montante para Lilian (Juro Composto):**

Fórmula do montante em juros compostos:  
\[
M = P \cdot (1 + i)^n
\]

**Dados:**
- \( P = 1500,00 \) (capital inicial)
- \( i = 3\% = 0,03 \) (taxa de juros mensal)
- \( n = 12 \) meses (1 ano)

**Cálculo:**
\[
M = 1500 \cdot (1 + 0,03)^{12}
\]
\[
M = 1500 \cdot (1,03)^{12} \approx 1500 \cdot 1,42576
\]
\[
M \approx 2138,64
\]

**Resposta:** Lilian receberá aproximadamente **R$ 2138,64**.

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### **2. Taxa de juros mensal para gerar R$ 64.000,00:**

Fórmula do montante em juros compostos:  
\[
M = P \cdot (1 + i)^n
\]

**Dados:**
- \( P = 8000,00 \) (capital inicial)
- \( M = 64000,00 \) (montante final)
- \( n = 3 \) meses
- \( i \) (taxa de juros a determinar)

**Cálculo:**
\[
64000 = 8000 \cdot (1 + i)^3
\]
\[
(1 + i)^3 = \frac{64000}{8000} = 8
\]
\[
1 + i = \sqrt[3]{8} = 2
\]
\[
i = 2 - 1 = 1,00 \; (\text{ou } 100\%)
\]

**Resposta:** A taxa de juros mensal necessária é **100%**.

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### **3. Montante do empréstimo de Fabiana:**

Fórmula do montante em juros compostos:  
\[
M = P \cdot (1 + i)^n
\]

**Dados:**
- \( P = 4500,00 \) (capital inicial)
- \( i = 1\% = 0,01 \) (taxa de juros anual, convertida para meses)
- \( n = 6 \) meses

**Cálculo:**
\[
M = 4500 \cdot (1 + 0,01)^6
\]
\[
M = 4500 \cdot (1,01)^6 \approx 4500 \cdot 1,06152
\]
\[
M \approx 4776,84
\]

**Resposta:** O valor mais próximo do montante pago é **R$ 4.776,84** (Alternativa **a**).

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### **4. Diferença entre rendimentos (Juro Simples vs. Juro Composto):**

#### **Juro Simples:**
Fórmula do montante em juros simples:
\[
M = P \cdot (1 + i \cdot n)
\]

**Dados:**
- \( P = 1000,00 \)
- \( i = 1\% = 0,01 \) (taxa de juros mensal)
- \( n = 12 \) meses

**Cálculo:**
\[
M = 1000 \cdot (1 + 0,01 \cdot 12)
\]
\[
M = 1000 \cdot (1 + 0,12) = 1000 \cdot 1,12 = 1120,00
\]

**Juro Simples:** Rendimento = \( M - P = 1120 - 1000 = 120,00 \).

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#### **Juro Composto:**
\[
M = P \cdot (1 + i)^n
\]

**Cálculo:**
\[
M = 1000 \cdot (1 + 0,01)^{12}
\]
\[
M = 1000 \cdot (1,01)^{12} \approx 1000 \cdot 1,12683
\]
\[
M \approx 1126,83
\]

**Juro Composto:** Rendimento = \( M - P = 1126,83 - 1000 = 126,83 \).

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#### **Diferença:**
\[
\text{Diferença} = 126,83 - 120,00 = 6,83
\]

**Resposta:** A diferença entre os rendimentos é de **R$ 6,83**.