Distribuidora X. Em uma das reuniões de rotina, a gerência apresentou um novo projeto, que corresponde a instalação de novas correias transportadoras em um de seus galpões. Uma das correias ligaria o depósito 1 ao depósito 2 e a segunda ligaria o depósito 2 ao depósito 3, realizando as mudanças estruturais necessárias.
O galpão está apresentado a seguir:
Você foi envolvido no projeto para auxiliar nas estimativas iniciais. Considerando que as correias não possuem elevação, que a Correia I inicia na posição P1 e acaba em P2, e que a Correia II começa em P2 e acaba em P3:
a) Qual o tamanho da Correia I?
b) Qual o tamanho da Correia II?
c) Se fosse necessária uma terceira correia ”Correia III), ligando P1 a P3, qual tamanho ela
teria?
ETAPA II – MATRIZ DAS DEMANDAS
A ideia de instalar essas novas correias motivou novas ações, incluindo a interligação dos diversos galpões da empresa, com o intuito de otimizar o tempo de transporte de itens de um para outro. A seguir estão apresentados os galpões e quais os fluxos possíveis de transporte de peças mecânicas.
Em situações como essa, podemos usar uma matriz para simular a inter-relação entre os galpões. Seu supervisor gostaria que analisasse os fluxos entre os galpões usando matrizes e como exemplo, ele apresentou a situação a seguir:
Pode-se representar essa situação como uma matriz, em que, na primeira linha apresentam-se as ligações entre A e demais pontos e na segunda linha apresentam-se as ligações entre B e demais pontos. Se há fluxo, o elemento na matriz será 1, se não houver, o elemento será zero. Sendo assim, como se tem duas posições, deve-se considerar uma matriz 2x2:
Percebe-se que A não se liga com ele mesmo, por isso o elemento da primeira linha/primeira coluna será zero, mas será 1 na segunda linha, pois há fluxo de A para B. Já posição B não tem fluxo levando a nenhuma posição.
a) Apresente a matriz A, que representa os fluxos de peças entre os galpões.
b) Apresente a matriz D, que representa as quantidades totais das demandas, em milhões de unidades, definida pela matriz A multiplicada pela matriz M.
ETAPA III – OCUPAÇÃO
Existe uma maneira de calcular a ocupação de cada galpão, utilizando a matriz D das demandas, que corresponde à resposta da questão da ETAPA II.
Para isso, primeiramente, é preciso calcular os autovalores da matriz D. Depois escolha o autovetor que corresponde ao autovalor mais alto dentre os autovalores calculados. Divida cada coordenada do autovetor pela soma de suas coordenadas. Os valores encontrados vão corresponder à ocupação dos galpões, respectivamente, do Galpão A, do Galpão B e do Galpão C.
a) Calcule os autovalores da matriz D.
b) Apresente o autovalor de valor mais alto.
c) Apresente o autovetor do autovalor calculado
d) Calcule as ocupações de cada galpão.
ETAPA IV – MATERIAIS
Pretende-se, para realizar todas as adequações pretendidas, comprar materiais A, B e C para a construção e modificação da estrutura. Sabendo que o custo de A é R$ 50,00, o custo de B é R$70,00 e o custo de C é R$ 30,00, considere:
·O custo envolvido na compra de A e B deve ser de R$ 17.000,00;
·O custo envolvido na compra de B e C deve ser de R$ 16.000,00;
·O custo envolvido na compra de A e C deve ser de R$ 19.000,00.
a) Quais as quantidades de cada material a ser comprado?
b) Considerando as quantidades encontradas em se o custo dos três materiais fosse R$ 50,00, qual seria o custo total?
