1 Resposta
Qual a sua pergunta?
mayquinho500
mayquinho500
25.06.2020
Matemática
Ensino fundamental (básico)
+5 pts
Respondido
A figura abaixo apresenta quatro retas paralelas r, s, t e u, que determinam, sobre uma transversal a, segmentos de reta de medidas 4 cm, 6 cm e 8 cm e, sobre uma reta transversal b, os segmentos de reta de medidas x, y e z, cuja a soma é igual a 54 cm.
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Sillencen avatar
O enunciado não faz muito sentido...
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4,5/5
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silvageeh
Especialista
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A medida de cada um dos segmentos de reta x, y e z é, respectivamente, 12 cm, 18 cm e 24 cm.
Completando a questão: Calcule a medida de cada um dos segmentos de reta x, y e z determinados sobre a reta b.
Observação: a imagem correta está anexada abaixo.
Solução
O Teorema de Tales nos diz que:
Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra.
Vamos utilizar esse teorema para solucionar o exercício. Dito isso, é verdade que:
4/x = 6/y = 8/z.
De acordo com o enunciado, a soma dos segmentos x, y e z é igual a 54. Além disso, 4 + 6 + 8 = 18. Logo, 4/x = 6/y = 8/z = 18/54.
Com isso, temos que as medidas dos segmentos x, y e z são iguais a:
4/x = 18/54
x = 54.4/18
x = 216/18
x = 12 cm
6/y = 18/54
y = 54.6/18
y = 324/18
y = 18 cm
8/z = 18/54
z = 54.8/18
z = 432/18
z = 24 cm.
laminiaduo7 e mais 133 usuários acharam esta resposta útil
OBRIGADO
84
4,5
(50 votos)
5
Muito obrigado
jp778515 avatar
obrigado
Obrigada
isso / é fração?
anabeatrizo7 avatar
tambem qr saber
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Resposta
3,5/5
17
nilidis
Incrível
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o exercício é a aplicação do Teorema de Tales
O enunciado do teorema de Tales diz o seguinte :
“a interseção entre duas retas paralelas e transversais formam segmentos proporcionais.”
Desta forma temos que:
4x/2x = (2x+10)/(2x - 4)
4x(2x - 4) = 2x(2x +10)
8x² - 16x = 4x² + 20x
Caímos numa equação incompleta de 2º grau
8x² - 4x² - 16x - 20x
4x² - 36x = 0
4x(x - 9) = 0
4x = 0
x = 0
x - 9 = 0
x = 9
Portanto:
4x = 36
2x = 18
2x + 10 = 28
2x - 4 = 14
Explicação passo-a-passo:
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