1 Resposta
resposta:
1,0 cm/s.
Explicação:
A velocidade vetorial da formiga, no deslocamento descrito é igual a 1,0 cm/s. (A opção correta é a letra a)
Esse problema trata da diferença entre distância percorrida e deslocamento e entre velocidade escalar média e velocidade vetorial.
Vamos recordar como se calcula a velocidade escalar média:
oxed{large ext{$v_m = dfrac{Delta S}{Delta t} $}} sf (I)
v
m
=
Δt
ΔS
(I)
ΔS ⇒ é a distância total percorrida em um dado tempo Δt.
Δt ⇒ é o tempo gasto para se percorrer a distância ΔS.
e a velocidade vetorial:
oxed{large ext{$vec v = dfrac{vec d}{Delta t} $}} sf (II)
v
=
Δt
d
(II)
d ⇒ é o módulo do vetor deslocamento (vetor que liga a posição inicial à posição final do objeto).
Δt ⇒ é o tempo gasto no trajeto desde o ponto inicial ao ponto final.
observe que o vetor velocidade têm a mesma direção e sentido do vetor deslocamento.
Uma formiga percorre, sequencialmente (A ⇒ B ⇒ C ⇒D), três arestas do quadrado e, portanto, a distância total percorrida por ela pode ser visualizada na figura (anexo) e é:
large ext{$Delta S = overline{AB} + overline{BC} +overline{CD} = 3 cdot 30 Longrightarrow oxed{Delta S = 90 sf {: cm}}$}ΔS=
AB
+
BC
+
CD
=3⋅30⟹
ΔS=90cm
com uma velocidade escalar média
large ext{$v_m = 30 sf{: mm/s} = 3{,}0 sf{: cm/s} $}v
m
=30mm/s=3,0cm/s
Portanto,
large ext{$v_m = dfrac{Delta S}{Delta t} Longrightarrow 3{,}0 = dfrac{90}{Delta t} $}v
m
=
Δt
ΔS
⟹3,0=
Δt
90
large ext{$Delta t = dfrac{90}{3{,}0} Longrightarrow oxed{Delta t = 30 sf{: s} }$}Δt=
3,0
90
⟹
Δt=30s
A formiga gasta 30 segundos de A a D.
Podemos observar da figura (anexo) que o deslocamento da formiga foi do vértice A ao vértice D conforme mostrado pelo vetor em vermelho. Assim, sendo o módulo do deslocamento é:
oxed{large ext{$overline {AB} = d = 30 sf {: cm}$}}
AB
=d=30cm
e portanto, a velocidade vetorial terá módulo calculado pela forma escalar da equação (II):
large ext{$v = dfrac{d}{Delta t} Longrightarrow v = dfrac{30 sf{: cm}}{30 sf{: s}} $}v=
Δt
d
⟹v=
30s
30cm
oxed{oxed{large ext{$ v = 1{,}0 sf{: cm/s} $}}}
v=1,0cm/s
Concluindo, a velocidade vetorial da formiga nesse deslocamento é igual a 1,0 cm/s.
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